Қабырға ауданын қалай есептеу керек: әдістер мен мысалдар

2024 Автор: Aaron Duncan | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-01 20:12

Егер сізге пәтеріңіздегі немесе үйіңіздегі қабырғалардың ауданын қалай есептеу керектігі туралы ойлану керек болса, онда сіз жөндеуді бастаған шығарсыз. Сонымен, сіз әрлеу жұмыстары жүргізілетін бөлменің ауданын есептеуіңіз керек. Бұл негізінен белгілі бір жұмыс көлеміне әрлеу материалын тұтынуды есептеу үшін жасалады. Барлық өлшемдер үй-жайлардың техникалық төлқұжатының болуын айтарлықтай жеңілдетуі мүмкін, бірақ әртүрлі себептермен ол жай ғана қолында болмауы мүмкін. Сонымен қатар, кейде құжатта көрсетілген өлшемдер нақты өлшемдерге сәйкес келмеуі мүмкін.

Өлшеу құралдары

Бөлмедегі қабырғалардың ауданын есептеу үшін сізге бастауыш сынып сабақтарында алған білім қажет және ең қарапайым құралдарды дайындау керек:

Бөлмедегі немесе пәтердегі барлық қабырғалардың, қуыстардың, есіктер мен терезелердің орналасуын схемалық түрде сызу үшін қағаз парағы

Қарындаш немесе қалам.
Рулет. Лазерді қолдану ыңғайлырақнұсқасы, бірақ ол болмаса, кәдімгі механикалық есептегіш жұмыс істейді.
Бөлме дөңгелек болса, радиусты өлшеуге арналған құрылыс сымы немесе кез келген жіп.
Санау процесін жеңілдету үшін сізге калькулятор қажет.

Негізгі шамалар

Қабырға ауданын шаршы метрмен қалай есептеуге болады? Бәрі оңай. Ол үшін барлық өлшемдер метрлерде орындалуы керек, себебі бұл әрлеу жұмыстарында қолданылатын аумақтың негізгі өлшемі. Әрине, сіз бәрін сантиметрмен өлшей аласыз, бірақ тым ұзын сандарға байланысты бұл өте ыңғайсыз болады. Сонымен қатар, материалды сатып алғанда, сіз әлі де барлық өлшемдерді шаршы метрге түрлендіруіңіз керек.

Кез келген аумақты есептеу кезінде келесі көрсеткіштер қолданылады:

h - қабырғалардың биіктігі. Дәлірек өлшеу үшін (қажет болса) биіктікті бірнеше жерден өлшеп, содан кейін орташа мәнді табу ұсынылады.
L - қабырғаның ұзындығы. Ыңғайлы болу үшін өлшемдер қабырғаның ортасында алынады, бірақ дәлірек есептеу үшін қабырғаның төменгі, орта және жоғарғы бөлігін өлшеп, қосып, үшке бөліңіз. Бұл орташа ұзындық болып шықты.
P - периметр. Бөлменің барлық қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы.
S - аймақ. Шаршы метрмен өлшенген.
π - pi, ол 3,14 (дөңгелектелген).
R - радиус. Дөңгелек бөлмелерде немесе дөңгелек элементтері бар бөлмелерде аумақты есептеу үшін қажет.

Тік бұрышты бөлменің қабырғаларының ауданы

Өлшеудің ең оңай нұсқасы шығар. Мұны істеу үшін сізге тек екі мән қажет:

Биіктігі мен ұзындығы. Бір қабырғаның ауданы үшін S=h × L.
Биіктігі және периметрі. Барлық қабырғалардың ауданын өлшеу үшін S=h × P.

Мысал. Қабырғасының ұзындығы L₁=3,58м және L_{2=2,46м биіктігі h=2,52м болатын бөлме үшін периметріболады.}

P=(L ₁+L_{2) ×2=12,08 м.}

Бұл формула бірдей қарама-қарсы қабырғалармен жұмыс істейді, егер барлық қабырғалардың ұзындығы әр түрлі болса, P=L₁ +L₂ + L ₃ +L_4.

Сәйкесінше, барлық қабырғалардың ауданы тең болады:

S=h ×P=12,08×2,46=30,4416 м².

Ал шаршы бөлмелерде қабырға ауданын қалай есептеуге болады? Дәл осылай: биіктікті бөлменің ұзындығына көбейтіп, бір қабырғаның ауданын алыңыз:

S_{1=L ×сағ.}

Бөлме төртбұрышты болғандықтан, барлық қабырғалардың ауданын табу үшін бір қабырғаның ауданын төртке көбейту керек:

S=S_{1 ×4.}

Дөңгелек элементтері бар бөлмені есептеу

Дөңгелек пішіні немесе жарты шеңбер элементтері бар бөлмелер үшін есептеу біршама күрделірек болады және сәл басқа схема бойынша жүзеге асырылады:

Толығымен дөңгелек бөлмелер үшін есептеу формуласы болады

Алдымен бөлменің периметрін табыңыз

P=2 π R немесе P=π D, мұндағы:

D – диаметр.

Ал қабырғалардың ауданын есептеу үшін периметрді бөлменің биіктігіне S=P ×h көбейту керек.

Дөңгелек элементтері бар бөлмелер үшін дөңгелектелген бөлікті схемалық түрде кесіп тастау керек, осылайша екі фигураны алу керек. Содан кейін әрбір элементтің ауданын есептеп, оларды қосыңыз. Нәтижесінде біз жалпы ауданды аламызбөлмедегі барлық қабырғалар

Мысал. Бөлме параметрлері: L₁=3,4 м, L_{2=4,1 м, сағ=2,52 м және R=1,54 м. Есептеу процедурасы келесідей болады: келесідей:}

Бірінші пішіннің периметрі:

P_{1=π R=3,14×1,54=4,8356 м.}

Аймақ:

S₁=P_{1 ×сағ=4,8356×2,52=12,1857 м².}

Екінші элементтің периметрі:

P₂=(L₁ +L_{2) ×2=(3,4 +4.1) ×2 \u003d 15 м және ауданы мынаған тең болады:}

S₂=P_{2 ×сағ=15×2,52=37,8 м².}

Бөлмедегі қабырғаның жалпы ауданы:

S=S₁ +S_{2=12,1857+37,8=49,98 м².}

Дұрыс емес пішінді бөлменің ауданын есептеу

Стандартты емес пішіндегі қабырғалары бар бөлмелер, пәтерлер мен үйлер жиі кездеседі. Бұл әр түрлі пішіндерді жасайтын жиектер, тауашалар мен бағаналар немесе қабырғалар болуы мүмкін.

Бұл жағдайда қабырғалардың ауданын қалай есептеуге болады? Иә, бәрі бірдей, стандартты емес пішіндерге қарамастан, олардың ауданын есептеу тәсілі өте кең таралған.

Біріншіден, әртүрлі геометриялық пішіндерді алу үшін бөлмені схемалық түрде бөлу керек. Біз олардың әрқайсысының ауданын есептейміз, содан кейін оларды қосамыз, осылайша жалпы ауданды аламыз.
Аумақты есептеудің басқа жолы, бірақ бұл, мысалы, жиһаздың жиналуына байланысты әрқашан ыңғайлы емес. Ол барлық қабырғалардың бойымен (кез келген пішіндегі) таспа шарасын шеңбер бойымен өткізу керек екендігінде тұрады. Яғни, бір бұрыштан оған дейін өлшеуді бастау жәнеқайтару. Жалпы периметрді алғаннан кейін оны биіктікке көбейтіп, бөлменің жалпы ауданын дереу табыңыз.
Дұрыс емес пішінді қабырғаның тағы бір түрі - шатыр. Бұл жағдайда қабырға схемалық түрде төртбұрыш пен үшбұрышқа бөлінеді. Қай үшбұрыш алынғанына байланысты (тікбұрышты, тең қабырғалы немесе тең қабырғалы) ауданды есептеу үшін әртүрлі формулалар қолданылады.

Мысалы, тікбұрышты үшбұрыш үшін:

S=½ab мұнда:

a және b - тік бұрышты құрайтын қабырғалар.

Немесе Герон формуласын қолдануға болады:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c), мұндағы:

a b c - үшбұрыштың қабырғалары, ал p - жарты периметрі a+b+c ÷2, бұл үшбұрыштың ауданын үш жағынан есептеуге мүмкіндік береді.

Ал үйдің немесе пәтердің қабырғаларының ауданын қалай есептеуге болады? Жауап сұраққа қарағанда оңайырақ. Біз әр бөлменің ауданын бөлек табамыз және олардың сомасы пәтердің немесе үйдің ауданы болады.

Тезелер мен есіктерді шегеріңіз

Егер қабырғалардың ауданын дұрыс есептегіміз келсе, онда бұл әрекетсіз істеу мүмкін емес. Терезелер мен есіктер, дәлірек айтқанда, олардың көлемі, егер олардың ауданын алып тастамасаңыз, есептеулерде үлкен қателік береді. Терезе мен есік саңылауларының ауданын есептеу қабырғалардың ауданын есептеуден ерекшеленбейді және келесідей көрінеді:

терезенің немесе есіктің биіктігі мен енін көбейту керек, осылайша аумақты алу керек.
содан кейін барлық саңылаулардың аудандарын қосып, нәтижені бөлменің ауданынан шегеріңіз.
алынған жауап ең дәл болады.

Мысал. 43,8 м² бөлмеде барөлшемі 2,1-ден 1,45 м болатын терезе саңылауы және 0,9-ден 2,07-ге дейінгі есік ойығы Есептеу арқылы біз 3,045 м² терезе алаңын және 1,863 м² есік алаңын аламыз. Нәтижелерді қоса отырып, біз қол жетімді саңылаулардың жалпы ауданын 4 908 м²-ге тең аламыз. Енді бөлменің ауданынан осы сандарды алып тастап, дәлірек нәтиже алыңыз:

S=43, 8-4, 908=38, 892 м², мұндағы:

S - терезелері мен есіктері жоқ барлық қабырғалардың ауданы.